Matematika Dasar Contoh

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$ dengan konjugat

6 + 4 i

$6 + 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(2 - 3 i) (6 - 4 i)

$(2 - 3 i) (6 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

6

$6$ .

\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

2

$2$ .

\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

6

$6$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

- 3 i (- 4 i)

$- 3 i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

12

$12$ dengan

$- 1$ .

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

$12$ dengan

$12$ .

$\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

$8 i$ dengan

$0$ .

$\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Kurangi

$18 i$ dengan

$- 8 i$ .

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(6 + 4 i) (6 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 26 i}{6 (6 - 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$6$ dengan

$6$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$6$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$6$ dengan

$4$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$- 4$ dengan

$4$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

$- 24 i$ dan

$24 i$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$36$ dan

$0$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 16$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$36$ dan

$16$ .

$\frac{- 26 i}{52}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

$- 26$ dan

$52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$26$ dari

$- 26 i$ .

$\frac{26 (- i)}{52}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan

$26$ dari

$52$ .

$\frac{26 (- i)}{26 (2)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{26 (- i)}{26 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- i}{2}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{i}{2}$